HAWKING'İN ENFORMASYON PARADOKSUNUN ÇÖZÜMÜ HAKKINDAKİ AÇIKLAMASI
çılma bölgesine (burada karadelik) girmeden çok önceki ve çıktıktan çok sonraki halleri karşılaştı­rılır, saçılma bölgesiyse, içinde ne olduğu tam bi­linmeyen bir kara kutu gibi düşünülür. Havvking temelde kuantum kuramının ünlü belirsizliğine dayanarak bu bölgede bir karadelik olup olmadı­ğından tam emin olamayacağımızı, bilginin kaç­masını da bunun sağladığını iddia ediyor. Giriş ve çıkış arasında olabilecek her şeyi de bir Feynman yörünge integraliyle hesaba katmak istiyor. Bunu, verilen bir giren parçacıklar kümesini, bir çıkan parçacıklar kümesine bağlayabilecek her olasılık üzerinden bir toplama gibi anlayabiliriz. Bu olası­lıklar arasında topolojik olarak küre gibi "kulpu olmayan", yani topolojik yönden basit ve fincan gibi "kulpu olan" ve basit sayılmayacak uzay za­manlar olabilir. Havvking, yörünge integrallerinin birtakım sonsuzluklarını kontrol altına almak için "Öklidyen" uzaya geçiyor. Burada kastedilen, uzayın düz olduğu değil, mesafe karelerinin Pisa-gor teoreminden bildiğimiz gibi hep artıyla top­lanması. Normal uzay-zamanlardaysa zaman ekse­ni boyunca mesafe kareleri eksi işaretiyle topla­ma giriyor. Bu, teknik bir nokta. Bundan sonra Havvking, topolojik yönden basit olmayan uzay-za-manlardan gelen olasılık toplamının bire eşit ol­mayacağını, yani bilgi kaybı olacağını, topolojisi basit uzay-zamanlardan gelen katkınınsa bilgi kay­bına yol açmayacağını savunuyor. Basit olmayan topolojik yapılarsa ilk koşullara bağlı değiller ve toplam yörünge integraline, ya da olasılık topla­mına, bir şekilde katkı yapmıyorlar. Bu tartışma­da J. Maldacena'nın, bir uzaydaki kü'tleçekimi ku­ramıyla başka bir uzaydaki ayar kuramı (kuvvetli, zayıf ve elektromanyetik etkileşmelerin kuramları gibi) arasındaki eşdeğerlik ilişkisi, Havvking'in fi­kirlerini ciddi olarak etkilemiş görünüyor. Zaten Hawking'in paradoksunun bu yollarla çözülebile­ceği yönünde öneriler vardı ve fizik camiasında kuantum mekaniğinin karadeliklerle ilgili temel bir problemi olduğuna inanan, neredeyse bir tek Hawking kalmıştı.
Okuyucu yukarıdaki satırlardan fazla bir şey anlamadıysa morali bozulmasın. Konuşmayı dinle­miş konunun uzmanları da benzer bir durumda ol­duklarını itiraf ediyorlar. Merakla beklenen, Haw­king'in ortaya ne zaman ayrıntılı bir hesap koya­cağı. Çok kaba bir özet olarak kendi izlenimimiz­le bitirelim: Tamamen klasik bir karadelik proble­minde paradoks yok; zira bilgi hapsolsa da kay­bolmuyor. Hawking'in paradoksu belki giren mad-de-enerjinin ve çıkan ışımanın kuantum mekaniği, karadeliğinse klasik fizik çerçevesinde ele alınma­sından kaynaklanıyor. Karadeliğin kuantum özel­likleri de hesaba alınırsa, bir önceki hesaptaki pa­radoksun yapay olduğu ortaya çıkacak.
Cihan Saçlıoğlu
Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve DoSa Bilimleri Fakültesi
Temmuz ayında Dublin'de toplanan 17. Genel Görelilik ve Gravitasyon konferansında Hawking, 1975'te kendisinin dikkat çektiği enformasyon ya da bilgi paradoksuna çözüm bulduğunu iddia etti.
Klasik Einstein kuramına göre, karadeliklerin yuttukları her türlü madde ya da enerjiden geriye, sadece karadeliğin toplam kütlesi, açısal momen-tumu ve elektrik yükü kalır; karadeliğe düşen her­hangi bir şey de bir daha dışarı çıkamaz. Kütleçe-kiminin bir kuantum kuramı olmadığı için (bu ko­nuda önemli ilerleme yolları önerilmişse de, bu kuram, bugün de hâlâ yok!) doğada mikroskopik ölçekte kendini gösteren kuantum etkileriyle tab­lonun ne şekilde değişebileceği belirsizdi.
1974'te Hawking, kuantum etkilerini kısmen hesaba alan bir yaklaşımla, karadeliklerin aslında tamamen kara olmayıp, kütlelerinin tersi bir sıcak­lıktaki bir karacisim ışımasıyla enerji ve kütle kay­bettiklerini gösterdi. 1975'teyse bu yeni sonucu­nun ortaya temel bir bilgi kaybı sorunu çıkardığı­na dikkat çekti. Bunu kabaca şöyle anlatabiliriz. Klasik Einstein kuramı yeterli olsa, Hawking ışıma­sı olmayacaktı. Bu durumda karadeliğe düşen madde ve enerji hakkındaki bilgimizin aslında kay­bolmadığını, fakat ulaşamayacağımız şekilde kara­deliğin içine hapsolduğunu düşünebilirdik. Halbu­ki karacisim ışımasıyla yutulan maddenin enerjisi tekrar açığa çıkıyor; ancak bu ışıma sadece sıcak­lığa bağlı olduğu için karadeliği oluşturan madde-enerjiyle ilgili özel bir bilgi içermiyor. Bu bilgi kay­bı, kuantum kuramında olasılık hesabının bozul­ması, yani bütün olasılıkların toplamının bire eşit olmamasına eşdeğer bir soruna yol açıyor. Haw-king 1975'ten beri kuantum mekaniğinin bu te­mel özelliğinin, karadelikler tarafından bozulduğu­nu savunuyordu; hatta 1997'de Hawking ve onun bu görüşünü paylaşan Caltech'li kütleçekim kuramcısı Kip Thorne, yine Caltech'li John Pres-
kill'le resmen bahse girdiler. Preskill kuantum me­kaniğinin, karadeliklerin varlığında bile geçerliliği­ni sürdürdüğünü iddia ediyordu. Hawking bu son açıklamasıyla bahsi kaybettiğini, fakat bunu bilgi­nin nasıl kaybolmadığını açıklayarak yaptığını söy­lüyor. Bu anons büyük ilgi uyandırdı ve hakkında dergimizde de bir haber yayımlandı (Bilim ve Tek­nik sayı 441, Ağustos 2004 s. 6). Arada geçen za­manda, Hawking'in, iddiasını dayandırdığı ayrıntı­lı hesaplarını bir profesyonel fizik dergisinde ya da İnternet'te yayımlaması bekleniyordu; ancak bu hâlâ gerçekleşmiş değil. Bu yüzden Hawking'in ak­sine, konuyla ilgilenen fizikçiler meseleye halledil­miş gözüyle bakmıyorlar. Hatta John Preskill "Bahsi kazandığıma seviniyorum, ama Hawking'in açıklamasını anlayabilmiş değilim" diyor.
Biz burada, Hawking'in eski öğrencisi, şimdi kendisi de Cambridge'de profesör ve Kraliyet Bi­lim Cemiyeti üyesi olan Gary Gibbons'a gönderdi­ği bir elektronik mesajdaki açıklamasını aktarma­ya çalışacağız. Bunu sağladığı için Prof. Gib­bons'a teşekkür borçluyuz.
Havvking, karadeliğin madde yutması ve sonra da ışımasına bir saçılma problemi olarak bakma­yı öneriyor. Böyle problemlerde parçacıkların sa-
Ekim 2004 55 BİLİM ve TEKNİK